Filsafat, Sepotong Roti dan Prestasi Matematika

FILSAFAT, SEPOTONG ROTI DAN PRESTASI MATEMATIKA

Pengantar

            Filsafat, apakah filsafat itu? Apakah  dengan berfilsafat orang bisa mencapai apa yang diinginkanya? Misalnya bagi seorang guru apakah filsafat dapat membuat anak didiknya memperoleh nilai 10 dalam matematika? Kattsoff (2004:3) mengatakan bahwa filsafat “tidak membuat roti”, filsafat tidak memberi petunjuk-petunjuk untuk mencapai taraf hidup yang lebih tinggi. Filsafat tidak bisa secara langsung dapat memenuhi harapan-harapan tersebut, namun dengan mempelajari filsafat diharapkan dapat memahami segala sesuatu secara baik, secara proposional, pengetahuan semakin bertambah, dapat berpikir secara arif dan bijaksana, yang pada akhirnya menuntun kita untuk bertindak dengan lebih baik.

            Secara sederhana tujuan filsafat ialah mengumpulkan pengetahuan manusia sebanyak mungkin, dan mengatur semua itu dalam bentuk yang sistematis. Filsafat membawa manusia pada pemahaman dan pemahaman membawa manusia kepada tindakan yang lebih baik, (Kattsoff, 2004: 3).

           

Berfilsafat Secara Hidup

Berfilsafat secara hidup bisa dilakukan melalui kegiatan menulis diantaranya membuat refleksi ,membuat comment dari elegi atau kegiatan menulis lainnya. Dalam  kegiatan menulis melibatkan olah pikir dan olah hati yang merupakan esensi dari berfilsafat, sesuai dengan konteks juga sesuai dengan ruang dan waktu yang  selalu berbeda dari waktu ke waktu, agar berguna maka waktu haruslah dimanfa’atkan dengan sebaik-baiknya, karena waktu adalah kesempatan.

            Sama dengan bidang ilmu yang lain matematika sebagai hasil olah pikir para ahli juga menjadi  objek kajian filsafat, maka lahirlah apa yang disebut Filsafat Matematika. Objek-objek matematika banyak pada permulaanya banyak ditemukan disekitar lembah sungai Tigris dan Euprat peninggalan kebudayaan dan kehidupan masyarakat Mesir Kuno. Objek tersebut berupa tulisan-tulisan yang pada lempengan tanah liat yang tersimpan  atau yang biasa disebut artepak.

            Tulisan-tulisan dalam artepak tersebut sebagai hasil olah pikir manusia pada jaman tersebut dan sebagai refleksi dari kehidupan pada saat itu. Selanjutnya oleh bangsa Yunani tulisan-tulisan tersebut dikaji lebih dalam, dicoba dibuat rumusan-rumusan, diabstraksi, dibuat bentuk umumnya, diidealisasi sampai dibuat bentuk formalnya. Dari sanalah kemudian berkembang filsafat matematika  sesuai dengan jaman dan tokoh yang mempelajarinya.

            Aliran-aliran filsafat matematikapun akhirnya berkembang. Ada yang hanya mendasarkan pada pemikiran logika semata atau berdasarkan pemikiran rasional, dengan ciri bahwa matematika itu bersifat formal, konsisten, dan menghindar darimkontradiksi. Kemudian sebagai anti thesis dari filsafat tersebut lahirlah pemikiran bahwa matematika yang lengkap itu harus dipadukan antara pemikiran rasional dengan pengalaman yang nyata yang melahirkan aliran filsafat matematika Empirisme.

            Demikian seterusnya silih berganti dan saling menyempurnakan aliran-aliran filsafat matematika terbangun, satu sama lain merupakan tesis dan anti tesis, sesuai dengan sifat dari filsafat itu sendiri yaitu seni mengsintesiskan atau menginteraksikan sesuatu dengan sesuatu yang lain.

Absolutis memandang kebenaran matematika secara absolut, Absolutis memandang pengetahuan matematika didasarkan atas dua jenis asumsi; matematika ini berkaitan dengan asumsi dari aksioma dan definisi, dan logika yang berkaitan dengan asumsi aksioma.

Mazhab landasan matematik formalisme dipelopori oleh ahli matematik besar dari jerman David Hilbert. Menurut mazhab ini sifat alami dari matematik ialah sebagai sistem lambang yang formal.

Kemudian berkembang mazhab landasan matematik intuitionisme yang dipelopori oleh ahli matematik belanda Luitzen Egbertus Jan Brouwer, yang berpendirian bahwa matematik adalah sama dengan bagian yang eksak dari pemikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil matematik terletak dalam akal manusia dan tidak pada simbol-simbol diatas kertas sebagaimana diyakini oleh mazhab formalisme.

Plato berpendapat agar matematika berlaku universal maka harus terbebas dari ruang dan waktu, yang menurut Aristoteles pemikiran Plato ini hanya “separuh”, yang separuhnya lagi adalah matematika sebagai “hasil Pengalaman”.

PERTANYAAN

1.  Dalam elegi-elegi yang ditulis oleh Bapak diantaranya ada yang sumber tulisannya dicantumkan namun banyak pula yang tidak menyertakan sumbernya, mengapa?
2.  Apa maksud dari membuat comment dan refleksi sebagai “berfilsafat secara Hidup?”

Matematika dan Filsafat

Salah satu dari cabang filsafat adalah filsafat matematika yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, kaidah-kaidah, dan dampak-dampak matematika. Filsafat matematika bertujuan untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Hubungan antara filsafat dan Matematika sangatlah erat.

Matematika berkembang bersama-sama dengan berkembangnya filsafat dan saling mengisi satu sama lain sebagai umpan balik. Hal ini menunjukan bahwa pendapat matematika lahir  dari filsafat tidaklah tepat.

Di bawah ini akan disajikan beberapa gambaran hubungan filsafat dan matematika

Berdasarkan perspektif epistemologi, kebenaran matematika terbagi dalam dua kategori, yaitu pandangan absolut dan pandangan fallibilis.

Absolutis memandang pengetahuan matematika didasarkan atas dua jenis asumsi; matematika ini berkaitan dengan asumsi dari aksioma dan definisi, dan logika yang berkaitan dengan asumsi aksioma, aturan menarik kesimpulan dan bahasa formal serta sintak. Ada lokal (micro) dan ada global (macro) asumsi, seperti deduksi logika cukup untuk menetapkan kebenaran matematika

Menurut Wilder (dalam Ernest, 1991), pandangan absolutis menemui masalah pada permulaan permulaan abad 20, ketika sejumlah antinomis dan kontradiksi yang diturunkan dalam matematika. Kontradiksi lainnya muncul dalah teori himpunan dan teori fungsi. Penemuan ini berakibat terkuburnya pandangan absolutis tentang matematika. Jika matematika itu pasti dan semua teoremanya pasti, bagaimana dapat terjadi kontradiksi di antara teorema-teorema itu?

Tesis dari fallibilis memiliki dua bentuk yang ekivalen, satu positif dan satu negatif. Bentuk negatif berkaitan dengan penolakan terhadap absolutis; pengetahuan matematika bukan kebenaran yang mutlak dan tidak memiliki validitas yang absolut. Bentuk positifnya adalah pengetahuan matematika dapat dikoreksi dan terbuka untuk direvisi terus menerus.

Mazhab logisisme dipelopori oleh Bertrand Arthur William Russell dari Inggris. Dalam 1903 terbitlah buku beliau yang berjudul “The Principles of Mathematics” yang berpegang pada pendapat bahwa matematika murni semata-mata terdiri atas deduksi-deduksi dengan prisip-prinsip logika.

Mazhab landasan matematika formalisme dipelopori oleh ahli matematika besar dari jerman David Hilbert. Menurut mazhab ini sifat alami dari matematika ialah sebagai sistem lambang yang formal. Matematika bersagkut paut dengan sifat-sifat structural dari simbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambing-lambang itu. Smbol-simbol dianggap sebagai sasaran yang menjadi objek matematika. Bilangan- bilangan misalnya dipandang sebagai sifat-sifat struktural yang paling sederhana dari benda-benda.

Matematika merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik apriori dimana eksistensi matematika tergantung dari pancaindera adalah pendapat dari Immanuel kant. Akhir-akhir ini filsafat kant tentang matematika ini mendapat momentum baru dalam aliran yang disebut intuisionis dengan eksponen utamanya adalah seorang ahli matematika berkebangsaan belanda bernama Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966). Beliau berpendirian bahwa matematika adalah sama dengan bagian yang eksak dari pemikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil matematika terletak dalam akal manusia dan tidak pada simbol-simbol diatas kertas sebagaimana diyakini oleh mazhab formalisme. Dalam pemikiran mazhab intuitionisme matematika berlandaskan suatu ilham dasar mengenai kemungkinan untuk membangun sebuah seri bilangan yang tak terbatas.

Menurut kaum intuisionis bahwa intuisi murni dari berhitug merupakan titik tolak tentang matematika bilangan. Hakikat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan intuitif dalam berhitug dan menghitung.

Perbedaan pandangan dari ketiga aliran di atas tidak melemahkan perkembangan matematika malah justru sebaliknya dimana satu aliran memberi inspirasi kepada aliran-aliran lainnya dalam titik-titik pertemuan yang disebut Black sebagai kompromi yang bersifat elektik. Kaum logistik mempergunakan system simbol yang diperkembangkan oleh kaum formalis dalam kegiatan analisisnya. Kaum intuisionis memberikan titik tolak dalam mempelajari matematika dalam perspektif kebudayaan suatu masyarakat tertentu yang memungkinkan diperklembangkannya filsafat pendidikan matematika yang sesuai. Ketiga pendekatan landasan matematika ini, lewat pemahamannya masing-masing, memperkukuh matematika sebagai sarana kegiatan berpikir deduktif.

Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka.

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, Pythagoras memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus.

Alam semesta diatur secara terukur (phytagoras). hal yang mengagumkan dari alam adalah disiplinnya yang patuh mengikuti hukum2 matematis. misalnya saja bumi mengelilingi matahari selama 365 hari, bulan mengelilingi bumi selama 30 hari, bumi berotasi pada sumbunya selama 24 jam setiap harinya. Angka-angka ini tidak pernah berubah seenak hati bulan dan bumi. semuanya teratur mengikuti ukuran yang telah ditentukan. dan kesadaran akan keteraturan inilah yang merupakan hakekat mengapa perlu belajar matematika. Matematika itu bukan hanya menyampaikan informasi secara jelas namun juga singkat.

Disarikan dari berbagai sumber

Daftar Pustaka

http://fadhliadhitya.wordpress.com/2012/06/03/

Pertanyaan

1.  Dari uraian di atas ternyata matematika terus berkembang dari waktu ke waktu seiring perkembangan filsafat, pendapat merekapun berbeda.Pertanyaanya adalah akankah pada suatu saat pendapat para ahli tentang matematika menemui kesamaan?